魔物观测者 现代控制理论-011（第六章状态观察器设计）.pdf

现代控制理论（十一）状态观测器设计已知系统模型问题：如何从系统的输入输出数据中获取系统的状态？ 初始状态：由可观测性和输入输出数据确定。 缺点：初始状态不准确，模型不确定。 思路：构建一个系统，输出近似系统状态，称为重构状态或状态估计。 实现系统状态重构的系统称为状态观察器。 BuAx Bu 状态估计的开环处理： 问题：无法处理模型不确定性和扰动！ 初始状态未知！ 应用反馈修正思想实现状态重构。 通过错误来校准系统：状态错误、输出错误。 Bu Ax BuAx 状态观测器模型 () 观测器 L 是观测器增益矩阵，对偏差进行加权。 真实状态和估计状态之间误差向量误差的动态行为： 的极点决定误差是否以及如何衰减？ 这是通过确定矩阵L来保证的。 极点配置问题 Ly Bu AxLy Bu BuAx 为了使误差衰减到零，需要选择合适的矩阵L，使得A-LC稳定。 如果可以使矩阵A-LC具有适当的特征值，则误差可以有一定的衰减率。 因此，问题就变成了杆配置问题。 该极点配置问题的可解条件为： 定理6.1.1 系统可以任意配置观测器极点，充要条件。 观测器的增益矩阵可以根据极点配置法设计。

求解极点配置问题并获得增益矩阵观测器。 增益矩阵观测器设计的三种方法：直接法、变换法、Ekman公式。 考虑以下系数矩阵给出的系统要求，设计一个观测器，使得两个观测器的每个极点均为-2。 测试系统的可观察性：系统是可观察的，因此问题可以解决。 需要确定观察者增益矩阵，使得矩阵A-LC有两个相同的特征值-2。 由于所需的特征值多项式是两个多项式的比较，因此可以获得应用命令来计算观察者增益矩阵： L=(acker(A',C',V))' L=(place(A',C' ,V ))' 设计观察器时要注意的问题： 更快并不总是更好。 考虑到观测器误差的衰减和系统的抗干扰能力。 倒立摆示例-8-6 -4 -2 2040 时间 50100 150 时间 基于观测器的控制器设计系统模型假设系统是可控且可观的。 使闭环系统极点的状态反馈控制律为 。 如果系统状态无法直接测量，则可以使用观测器来估计系统状态。 然后用它来代替原来的控制问题：还有原来的效果吗？ Cx BuAx LyBu 使用状态估计值的反馈控制器是基于观测器的输出反馈控制系统结构图： BKLC 观测器加积分器，闭环系统为2n阶。 为闭环系统状态，则闭环系统状态方程为： 写成矩阵向量形式： 定义误差向量： BKLC BKAx Bu Ax BKLC LCBK BKLC BKAx 若选为闭环系统状态，其特征多项式是分离原理。 闭环系统的极点是单独的极点配置。 它由两部分组成：设计生成的极点和观察者独立设计生成的极点。

设计可以分步骤完成： 步骤1：设计状态反馈控制器； 步骤2：如果状态无法直接测量，则设计观测器； 步骤 3：使用状态反馈和观测器增益矩阵构建控制器。 BKBK det(det LC BKBK系统状态空间模型的系数矩阵：已知系统状态无法直接测量。尝试设计一个控制器，使闭环系统渐近稳定。解决方案：输出反馈控制器：闭环矩阵： 特征多项式： 结论： 无论 k 为任何值，两个闭环极点都不能排列在左半开复平面上 系统状态空间模型的系数矩阵： 系统是可控可观测的状态反馈控制器： 闭环矩阵： 特征多项式： 选择，则闭环极点状态不可测，因此设计状态观测器。 选择观测器极点： 应用极点配置方法，得到观测器增益矩阵。 观测器模型： 根据可分离性原理，可以根据观测构造上面得到的状态反馈和观测器增益矩阵 控制器的输出反馈控制器： 系统的动态特性： BKBK 测试系统的稳定性： 初始条件对象及误差： 系统曲线：-0.6-0.4 -0.2 0. 0.20.4 0.6 -0.4-0.3 -0.2 -0.1 概述 显然魔物观测者，输出反馈动态补偿器； 设计更加复杂。 倒立摆系统模型：状态：可以直接测量小车的位移。 设计的状态观测器可以获得整个状态的估计。 还获得了汽车位移的估计值。 问题：对于所有状态组件，是否需要进行估计？ 计算工作量？ 准确性？ 降阶观察者！